九十九學年度指定科目考試數學乙科試題分析

清水高中／陳鴻進　老師

壹、前言

　　九十九學年度指定考試是教育部在民國94年1月修正發布的「普通高級中學數學課程暫行綱要」以來第二年的施測，對於88課綱與95暫綱的課程中，除了少部分章節內容有些微的增減及異動外，大部分的課程內容均差異性不大。但由於大考中心於民國96年9月公布「指定科目考試數學考科說明」中明確地將數學甲、數學乙的課程內容標示成「一顆星」、「二顆星」、「三顆星」，並指出指定考試的試題主要概念應出自標示「三顆星」的章節中，而標示「二顆星」的章節並不是主要的測驗範圍，但解題時會用到此章節中的基本概念或技巧；又標示「一顆星」表示不在該考科的直接命題範圍內，但試題有多種解法時，若用此章節的概念或技巧解題仍可得分。也就是說，大考中心對考題的命題章節做了明確的交待，也同時影響了命題的重點與趨勢，所以在準備指定考試目標及方向將不同於88課綱，必須做些適度的調整。

貳、98及99指考數學乙試題的題型內容分布及配分比較

表（一）　98及99指考試題的配分比較

年度	第壹部分			第貳部分
	單選題	多選題	選填題	非選擇題
98	計2題，每題6分	計4題，每題7分	計4題，每題8分	2大題，共28分
99	計2題，每題6分	計2題，每題8分	計6題，每題8分	2大題，共24分

表（二）　98及99指考試題的題型內容、分布及配分比較

冊 別	單元名稱	測驗範圍	題型		配分
			98	99	98	99
第 一 冊	數與坐標系	＊＊
	數列與級數	＊＊
	多項式	＊＊＊	非選一	選填B 非選一(2)	14	8 8
第 二 冊	指數與對數	＊＊＊	多選3 選填A	多選4	7 8	8
	三角函數的基本概念	＊
	三角函數的性質與應用	＊
第 三 冊	向量	＊＊
	空間中的直線與平面	＊＊
	圓與球面	＊
第 四 冊	圓錐曲線	＊
	排列組合	＊＊＊	選填D	選填C 非選一(1)	8	8 4
	機率與統計（Ⅰ）	＊＊＊	多選4 多選5	單選2 選填A 選填D	7 7	6 8 8
選 修 I	機率與統計（Ⅱ）	＊＊＊	單選1 單選2 多選5 選填B	選填E	6 6 7 8	7
	矩陣	＊＊＊	非選二	單選1 非選二	14	6 12
	不等式	＊＊＊	選填C	多選3 選填F	8	8 8

註：1.第四冊排列組合中的遞迴關係為「一顆星」。

2.選修I不等式中的絕對值不等式及線性規劃為「一顆星」。

參、試題分析

以下是針對99指考數學乙試題中比較特別的概念與題型做一些分析：

1.單選1：為一道行列式基本性質的測試，考生只要熟記行列式基本性質，應該就很容易可以作答。

2.單選2：為常態分配的基本試題，考生只要知道68% 的數值會落在距平均數1個標準差的範圍內，便能輕鬆解題。

3.多選3：看似非常複雜難解的題目，只要將右式移至左式再提出公因式就能解出x的範圍。

4.多選4：題目數據不太好看，但只要懂得指數函數與對數函數的圖形及其關係就可以輕鬆作答。

5.選填C：為一道有趣的生活情境題，但因為題目敘述較長，考生除了要有較佳的閱讀能力也要有耐心，而題目本身並不難。

6.選填E：是一道基本求相關係數的題目，大考中心很體貼的附上相關公式，考生只要仔細想想，可以很容易解出答案。

7.非選二：很典型矩陣的題目，只要利用矩陣的逆運算就可以算出答案。

肆、整體試題特色

1. 由表（一）可以看出99指考試題僅出了12道題目，與98指考試題的題目數相同，且大部分題目都屬於基本題型，中等以上的考生應該都可以很容易將題目做完，而對於自然組考生跨考數乙也占不上太多的優勢。

2. 由表（二）可以得知，無論98指考試題或99指考試題均出自於大考中心公布「指考科目考試數學考科說明」中，其測驗範圍標示為「三顆星」的章節，尤其機率與統計為大學商業類科系應具備的基本能力，矩陣則與一部分的經濟理論及運算有關。所以，機率與統計及選修在整分考題中所占的配分比重就超過一半了。

3. 99指考試題的題目數與去年同，但較去年考題簡單、靈活，部分題目雖然題幹較長或看似複雜，但考生只要具備有良好的閱讀能力，仔細思考，都不難可以解出答案。

4. 99指考雖然沒有太多跨章節的運用及統整性的考題，但整體題目出的非常生活化。例如：棒球比賽、尾牙抽獎等都編入題目中，讓整分試題顯得生動有趣，部分考題甚至附上公式，可以看出大考中心希望考生能夠學會對數學的靈活運用、獨立思考，而不是死背公式。

伍、對考生的建議

　　現行制度雖然一綱多本，但指考考題總離不開「三顆星」的測驗範圍，且題目皆為基本觀念的運用，只要能夠充分了解各章節的學習目標，充分理解，不必執著艱澀的題目，盲目地記誦公式，追求特殊解法，多看、多想、多做，建立獨立思考的能力，如此面對指考的試題，亦能迎刃而解，獲得高分。