九十九學年度指定科目考試數學甲科試題分析

清水高中／陳鴻進　老師

壹、前言

　　九十九學年度指定考試是教育部在民國94年1月修正發布的「普通高級中學數學課程暫行綱要」以來第二年的施測，對於88課綱與95暫綱的課程中，除了少部分章節內容有些微的增減及異動外，大部分的課程內容均差異性不大。但由於大考中心於民國96年9月公布「指定科目考試數學考科說明」中明確地將數學甲、數學乙的課程內容標示成「一顆星」、「二顆星」、「三顆星」，並指出指定考試的試題主要概念應出自標示「三顆星」的章節中，而標示「二顆星」的章節並不是主要的測驗範圍，但解題時會用到此章節中的基本概念或技巧；又標示「一顆星」表示不在該考科的直接命題範圍內，但試題有多種解法時，若用此章節的概念或技巧解題仍可得分。也就是說，大考中心對考題的命題章節做了明確的交待，也同時影響了命題的重點與趨勢，所以在準備指定考試目標及方向將不同於88課綱，必須做些適度的調整。

貳、98及99指考數學甲試題的題型內容分布及配分比較

表（一）　98及99指考試題的配分比較

年度	第壹部分			第貳部分
	單選題	多選題	選填題	非選擇題
98	計3題，每題6分	計4題，每題8分	計3題，每題8分	2大題，共26分
99	計5題，每題5分	計2題，每題8分	計4題，每題7分	2大題，共26分

表（二）　98及99指考試題的題型內容、分布及配分比較

冊別	單元名稱	測驗範圍	題型		配分
			98	99	98	99
第 一 冊	數與坐標系	＊＊
	數列與級數	＊＊
	多項式	＊＊
第 二 冊	指數與對數	＊＊＊	單選1	多選2	6	8
	三角函數的基本概念	＊＊＊	選填A	選填C	8	7
	三角函數的性質與應用	＊＊＊	單選3 選填C	單選5	6 8	6
第 三 冊	向量	＊＊＊		單選1		6
	空間中的直線與平面	＊＊＊	多選4 多選5	選填A	8 8	7
	圓與球面	＊＊＊		非選二		13
第 四 冊	圓錐曲線	＊
	排列組合	＊＊
	機率與統計（Ⅰ）	＊＊＊		單選2		6
選 修 Ⅰ	機率與統計（Ⅱ）	＊＊＊	單選2 多選7	選填D	6 8	7
	矩陣	＊＊＊	選填B	單選3	13	6
	不等式	＊＊＊	非選一	多選1		8
選 修 Ⅱ	多項式函數的極限與導數	＊＊＊
	導函數的應用	＊＊＊	多選6	單選4 非選一	8	6 5
	多項式函數的積分	＊＊＊	非選二	選填B 非選一	13	7 8

註：1.第四冊排列組合中的遞迴關係為「一顆星」。

2.第四冊機率與統計（Ⅰ）中的統計資料的來源、分析一維數據、信賴區間與信心水準的解讀為「一顆星」。

參、試題分析

以下是針對99指考數學甲試題中比較特別的概念與題型做一些分析：

1.單選1：為向量內積的基本題型，很多教科書都出現過相似的題目，考生應該很容易可以作答。

2.單選5：對於觀念不夠清楚的同學，這道三角函數的題目會感覺相當複雜，其實只要了解三角函數的疊合性質以及週期關係，就不難可以解出答案。

3.多選7：是一道非常簡單的指數與對數的題目，但在多選題中出現只有一個選項的答案，如果考生程度不夠好則很容易掉進多選的陷阱。

4.選填A：將三元一次聯立方程組與數列極限聯結，乍看下要解這個三元一次聯立方程組似乎很難，其實只要利用克拉瑪公式很快就可以解出。

5.選填D：為一道生活情境題，增加整體試題的活潑性，只要仔細推測就能夠輕鬆解出。

6.非選一：很典型的導函數應用及多項式函數積分的題目。

7.非選二：為一道空間中球面與直線、球面與平面的幾何概念題。

肆、整體試題特色

1. 由表（一）可以看出98指考試題出了12道題目，但99指考試題共出了13道題目，題目數比去年較多，所以基本觀念不夠清楚或解題速度不夠快的考生很可能會感覺考試時間較窘迫。

2. 由表（二）可以得知，無論98指考試題或99指考試題均出自於大考中心公布「指考科目考試數學考科說明」中，其測驗範圍標示為「三顆星」的章節，尤其選修（Ⅱ）對於大學理工科系的相關性較高，所以這一部分的考題在數甲試題中所占的比率非常的高。

3. 99指考數甲試題偏重於思考性的考題，部分題目乍看之下非常複雜，卻沒有太難或太長的計算。題目也沒有太多跨章節的運用及統整性的考題，但整體上比98指考試題稍難一些，對於中等程度以上的考生具有良好的鑑別度。

4. 選修（Ⅰ）和選修（Ⅱ）仍然是這次命題的重點，尤其連續兩年的非選擇題均出現微積分的考題，但題目均不難，只要觀念清楚，都能夠輕鬆應答。

伍、對考生的建議

　　現行制度雖然一綱多本，但指考考題總離不開「三顆星」的測驗範圍，且題目皆為基本觀念的運用，對於程度較好的同學，當然不可偏廢某些章節不念，但對於程度較差的同學，就應該優先熟讀這些「三顆星」的章節。其實，只要能夠充分了解各章節的定義、定理以及學習目標，完全理解、靈活運用，不必執著艱澀的題目，盲目地記誦公式，追求特殊解法，多看、多想、多做，建立獨立思考的能力，如此面對指考的試題，亦能迎刃而解，獲得高分。