100學年度指定科目考試數學乙考科試題分析

建國中學／李宗憙　老師

壹、前言

　　配合「95課綱」新課程，大考中心公告指定科目考試「數學乙」考科的測驗範圍，將各章節分別標示為一顆星、兩顆星、三顆星，而大考的命題主要以三顆星的章節為主，從98年開始至100年已實施3年。今年（100年）指考數學乙考科的題型依然分為選擇題（單選題有2題，多重選擇題有4題，選填題有4題）和非選擇題（有2大題）兩個部分。試題的總數量和往年一樣（98年共有12題，99年共有12題），最大的變革是在計分方式，將以往單選題和多選題的倒扣方式取消。因此，考生在答題或猜題上會較無心理壓力，看到有把握的選項也就能放心勾選，對於原本數學較無把握的數乙考生而言，應是一大福音。

貳、數學乙考科試題配分及章節分布的比較

表（一） 100年數學乙考科試題配分及章節分布

冊別	單元名稱	測驗範圍	題號（配分）				配分合計
			第壹部分：選擇題			第貳部分：非選擇題
			單選題	多選題	選填題
第 一 冊	數與坐標系	＊＊					8
	數列與級數	＊＊
	多項式	＊＊＊			A.（8）
第 二 冊	指數與對數	＊＊＊		5.（8）			8
	三角函數的基本概念	＊
	三角函數的性質與應用	＊
第 三 冊	向量	＊＊					0
	空間中的直線與平面	＊＊
	圓與球面的方程式	＊
第 四 冊	圓錐曲線	＊					30
	排列組合（不含遞迴關係）	＊＊＊	2.（6）
	機率與統計（Ⅰ）	＊＊＊		3.（8） 4.（8）	B.（8）
選 修 Ⅰ	機率與統計（Ⅱ）	＊＊＊	1.（6）	6.（8）			54
	矩陣	＊＊＊			C.（8）	二.（12）
	條件不等式與線性規畫	＊＊＊			D.（8）	一.（12）
配分合計			12	32	32	24	100

表（二） 近三年數學乙考科試題配分章節之比較

冊別	單元名稱	測驗範圍	98年指考配分		99年指考配分		100年指考配分
第 一 冊	數與坐標系	＊＊		22		28		8
	數列與級數	＊＊	8
	多項式	＊＊＊	14		28		8
第 二 冊	指數與對數	＊＊＊	7	7	8	8	8	8
	三角函數的基本概念	＊
	三角函數的性質與應用	＊
第 三 冊	向量	＊＊		0		0		0
	空間中的直線與平面（不含方程式）	＊＊
	圓與球面的方程式	＊
第 四 冊	圓錐曲線	＊		28		30		30
	排列組合 （不含遞迴關係）	＊＊＊	8		8		6
	機率與統計（Ⅰ）	＊＊＊	20		22		24
選 修 Ⅰ	機率與統計（Ⅱ）	＊＊＊	21	43	8	34	14	54
	矩陣	＊＊＊	14		18		20
	條件不等式與線性規畫	＊＊＊	8		8		20

1、由表（一）可以看出，今年（100年）指考數學乙考科的試題均出自於三顆星的測驗範圍。其中選填C是平面坐標中四邊形的面積問題，其實在第三冊第二章和選修（I）第二章都有介紹利用二階行列式求四邊形的面積，因此將選填C併入矩陣這個章節。

2、如表（二），與前兩年比較，今年（100年）指考數學乙考科的試題中，機率與統計這兩個單元依然占了相當高的比重，準備數學乙的考生一定要多加強這兩個單元的學習。除此之外，比重增加的是不等式，同時出現二元一次聯立不等式（非選擇題一）和線性規畫（選填D）。若是以章節來看，各冊的配分極不平均，但若以數學乙考科的主題而言，這種分配比例也是合理。

參、試題分析

一、難易度

今年（100年）指考數學乙考科的試題難易度，依然是中間偏易。因為沒有繁雜的計算過程，對於數乙的考生而言，就不會是高難度的試題。

1、利用基本概念或公式，只需簡單的算式就可得分，有：單選2（排列組合）、多選3（機率性質）、選填A（利用輾轉相除法求最高公因式）、選填B（信賴區間）。

2、要有正確清楚的數學觀念，理解力強才能洞悉考題的核心重點，有這樣的背景知識才容易得分，有：

單選1、多選4、多選6：條件機率的定義和性質

多選5：指數函數和對數函數的連結

選填D：線性規劃的理論和應用

3、要有較強的計算能力，才能得到所要的答案，有：

選填C：利用行列式求面積

非選一：二元一次聯立不等式與直線方程式的求法

4、將含有未知數的運算方法應用於證明，如：

非選二：轉移矩陣的性質和證明

二、特色

今年（100年）指考數學乙考科的試題中，有保留以往數學乙考科共有的特性，另外有些考題的題型是往年較少出現，每個人的想法均不同，彼此互相參考、交換心得。

1、在數乙考科試題中，機率與統計所占的比例很重，因此相關的已知資料，不是以列表就是列舉方式呈現，這時候「讀表」、「讀題」的能力就很重要了。看懂題目的敘述，所給的已知資料，剩下的解題工作也就輕而易舉了。如：多選3、多選4、多選6。

2、統計中有關信賴區間和信心水準的講解是較費時費力的，為了讓學生體會這種「抽象」概念，在課堂上有時會以亂數表作模擬的機率實驗。今年數乙考題中就有題目是將模擬過程設計出來，如：選填B。這種將平時課堂上的實作轉變為試題，不僅更能貼近考生的學習，也可能給數學教學提供正確的示範，值得喝采。

3、今年（100年）指考數學乙考科試題中，引起廣泛討論的是，出現了「睽違已久」的題型，在較早之前的考古題中有出現過，考生在複習時有讀到，只是未必會特別重視。如：

選填A：利用多項式的輾轉相除法，求兩多項式的最高公因式

非選二：證明轉移矩陣的重要性質，在大考中考定理的證明，尤其是基本定理的證明實不多見。愈是理所當然的結果，我們愈要能證明，這才是學好數學該有的精神與態度，但也是最常被忽略的。所謂「考試引導教學」，要糾正學生錯誤的學習方法，應該沒有比這樣的模式更管用了。學好證明，提升邏輯推理的數學能力，期待日後的大考，無論是數學甲或數學乙，能再有這些令人振奮的試題。